ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ТЕЛЕУПРАВЛЕНИЯ

Системы телеуправления решают разнообразные за­дачи. В связи с этим требования к ним могут быть сфор­мулированы только в самом общем виде. Поэтому в дальнейшем ограничимся рассмотрением класса систем теїлеуправления, решающих задачу наведения [21].

Для формулировки этой задачи рассмотрим движе­ние в пространстве двух управляемых объектов, один из которых будем называть целью, а другой — наводящим­ся объектом. В процессе движения этих объектов неко­торая скалярная функция D их относительных коорди­нат x(t) (например, расстояние между ними) достигает своего наименьшего значения.

Момент времени, в который D принимает наименьшее значение Pmin. называется моментом встречи. Момент встречи tB и значение функции D в этот момент зависят от законов управления объектами, конкретных реализа­ций возмущений, действующих на объекты, начального состояния и т. д.

Управление наводящимся объектом для уменьшения величины D в момент встречи будем называть наведе­нием объекта на цель, а систему, в которой осуществля­ется такое управление, — системой наведения.

Примем в качестве основной характеристики системы наведения точность, которая определяется значением D(t) в момент встречи. При этом существенно, что мо­мент встречи заранее неизвестен и определяется сово­купностью условий, в которых осуществляется процесс наведения. Этим система наведения отличается от дру­гих типов систем управления.

Для характеристики во времени состояний системы, наведения введем текущую меру точности h(x, t), кото­рая связывает значения относительных фазовых коор­динат в текущий момент времени t<ts с характеристи­кой точности системы в момент встречи.

Обычно функция h(x, t) удовлетворяет следующим условиям:

1 —в момент встречи, когда £=£в, имеем

h{tB)=D{Q — (1.1)

2 — при заданном законе изменения фазовых коорди­нат объектов на интервале времени (£, tB) текущая мера h(x, t) является монотонной неубывающей нечетной функцией D(tB) для каждого значения £. Текущей мерой точности в системах наведения определяем пролет, как проекцию дальности между наводящимся объектом и целью на перпендикуляр к вектору их относительной скорости Уотн. Он определяет в текущий момент времени £ значение наименьшей дальности между объектами, т. е. значение дальности в момент встречи при условии неиз­менности направления вектора относительной скорости в процессе наведения. В частности,

h[t)=D{ta)‘, t<ta, (1.2)

если, начиная с данного момента £, оба объекта движут­ся равномерно и прямолинейно.

Поскольку текущая мера h(x, t) удовлетворяет усло­вию (1.1), ее значение в момент встречи может исполь­зоваться в качестве основной характеристики системы наведения.

Как следует из определения, текущая h и конечная D меры точности системы наведения, как и момент встречи £в, являются функциями случайных начальных условий процесса наведения, возмущений в системе, поведения цели и ошибок получения информации. Поэтому точность системы наведения определяется статистическими харак­теристиками случайных условий и может быть вычисле­на в среднем по совокупности реализаций процесса на­ведения. В общем случае в качестве критерия точности системы наведения рассматриваем математическое ожи­дание функции пролета в момент встречи.

Например, для зенитной управляемой ракеты, пред­назначенной для поражения воздушных целей, основным показателем качества системы является вероятность по­ражения. Факт поражения цели определяется целым ря­дом случайных факторов. Одни из них связаны с особен­ностями цели, боевой части и т. д. Вторая группа факторов определяет взаимное положение ракеты и це­ли в момент подрыва боевой части, т. е. в момент встречи.

Статистической характеристикой случайных величин, входящих в состав первой группы, является условный закон поражения [7]. Он определяет вероятность пора­жения цели при условии, что ракета занимает опреде­ленное положение относительно цели в момент подрыва. Наиболее существенно условный закон поражения зависит от дальности между ракетой и целью в момент подрыва и является монотонно убывающей функцией пролета в момент встречи.

Таким образом, приближенно будем считать, что ве роятность поражения Р определяется выражением

P=^Py{h)Ph{h)dh, (1.3)

где Py{h) —условный закон поражения; Ph(h) —закон распределения пролета в момент встречи (подрыва бое­вой части); Q—область возможных значений пролета.

Выражение (1.3) представляет собой математическое ожидание условного закона поражения по возможным значениям пролетов, т. е.

P = M{Py[h{tB)]}, (1.4)

где М — знак математического ожидания.

Поскольку Ph(h) определяется системой наведения, то из выражения (1.4) следует, что при выбранной бое­вой части ракеты задача системы наведения состоит в умейьшении математического ожидания известной функ­ции пролета в момент встречи.

Если система телеуправления предназначена для уп­равления ракетой до момента подрыва боевой части, то изложенное целиком применимо к ней, и основной харак­теристикой системы телеуправления в этом случае мож­но считать математическое ожидание пролета в момент встречи.

Если же на конечном участке перед встречей с целью ракета переходит в режим самонаведения, то к системе телеуправления необходимо предъявить обычно допол­нительные требования, состоящие в обеспечении условий захвата цели головкой самонаведения, расположенной на ракете [7, 24, 27]. К ним относится требование обес­печения определенного угла между продольной осью ра­

кеты или ее вектором скорости и направлением на цель, а также малой величины скорости изменения этого уг­ла [27]. Вследствие действия случайных факторов эти требования могут быть выполнены только с определен­ной вероятностью [7, 24, 25].

В общем случае возможности системы телеуправле­ния определяются информационными и энергетическими ограничениями, которые также являются основными ее характеристиками.

К информационным относятся ограничения, связан­ные с возможностями измерительных (чувствительных) элементов, расположенных на объекте и пункте управле­ния. Они определяются количеством датчиков, порогом их чувствительности, диапазоном измерений и ошибка­ми измерений, возникающими вследствие внутренних и внешних источников возмущений.

Ошибки в системе телеуправления могут возникать в датчиках информации, линиях связи и передачи команд [7]. В системах наведения располагаемая для управления наводящимся объектом информация в значительной степени определяется возможностями противника (цели) по созданию различных видов помех чувствительным элементам и линиям связи [22].

Информационные ограничения определяют статисти­ческий характер задач телеуправления. Поэтому анализ и расчет таких систем проводится методами статистиче­ской динамики систем автоматического управления.

Энергетические ограничения определяются характе­ристиками объекта управления. Они могут быть двух типов:

— жесткие ограничения, наложенные на текущие значения управлений и фазовых координат объектов, или на функции этих переменных;

— интегральные, или изопериметрические ограниче­ния, которые определяют значения функционалов от ко­ординат или управлений в системе.

Типичным примером первого типа опраничения явля­ется условие на управляющее воздействие, в соответст­вии с которым управление должно принимать свои зна­чения внутри и на границе области U:

u(t)£U. (1.5)

его прочности либо в результате нелинейности характе­ристик элементов системы типа линейной зоны с насы­щением.

Интегральные ограничения определяют возможности системы в расходе энергии на управление. В системах управления движущимися объектами они возникают вследствие ограничения запаса топлива, необходимостью обеспечения заданной скорости движения, дальности и времени полета и т. д. Например, количество топлива Т, расходуемого на управление, может быть учтено с помо­щью неравенства на функционал от уравления u(t) вида

(1.6)

где (/„, /в) — интервал управления.

Ограничения обоих типов могут быть как детермини­рованными, т. е. выполняться для каждой реализации процесса управления, так и статистическими. В послед­нем случае они определяют значения переменных лишь в среднем для совокупности реализаций, т. е. налагаются на статистические характеристики законов распределения этих величин.